Всероссийский научно-методический семинар «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом»
18.03.2019

14 марта 2019 года на базе Московского государственного областного университета состоялось очередное заседание Всероссийского научно-методического семинара «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» (научный руководитель — доктор педагогических наук, профессор МГУ имени М.В. Ломоносова Кузнецова Татьяна Ивановна, секретарь — Заботина Дарья Анатольевна). Был заслушан доклад на тему «Особенности изучения математической логики в школьном курсе информатики», представленный кафедрой вычислительной математики и методики преподавания информатики МГОУ в лице кандидата педагогических наук, доцента Пантелеймоновой Анны Валентиновны и старшего преподавателя Беловой Марины Александровны.

MGOU9607.jpg

Изучение элементов математической логики в школе традиционно проводится в курсе информатики. В первых учебниках по основам информатики и вычислительной техники рассматривались только приложения математической логики к построению логических выражений при проверке условий в алгоритмах и логика как основа некоторых принципов устройства и работы ЭВМ (Основы информатики и вычислительной техники: пробное учеб. пособие для сред. учеб. заведений: в 2 ч./ Под ред. А.П. Ершова и В.М. Монахова. – М.: Просвещение, 1985, 1986).
Среди вариантов приложений математической логики в информатике можно указать изучение основ логического программирования на языке Пролог (Основы информатики и вычислительной техники: Учеб. для 10–11 кл. ср. шк./ В.А. Каймин и др. – М. Просвещение, 1989).

Накопление опыта включения в курс информатики элементов математической логики шло по таким направлениям: логические схемы элементов ЭВМ (Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники: Учеб. пос. для учащихся. – М.: Просвещение, 1996), основы логики при моделировании знаний, изучение основ алгебры логики и алгебры предикатов (Информатика: базовый курс. 7–9 кл./И.Г. Семакин и др. – М.: Бином, 1999; Андреева Е., Фалина И. Системы счисления и компьютерная графика. – М.: Лаборатория базовых Знаний, 2006).

MGOU9622.jpg

Докладчик Анна Валентиновна Пантелеймонова

С принятием в 2004 году стандарта основного общего образования по информатике и информационным технологиям, математическая логика окончательно утвердилась в содержании школьного курса информатики как отдельная тема. ФГОС нового поколения (2012) в области содержания обучения придерживается идеи фундаментализации образования: «…формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях…». В примерной основной образовательной программе основного общего образования (2015) в разделе «Математические основы информатики» указаны требования к результатам обучения.

Изучение основ математической логики можно смоделировать в виде дидактической спирали, на каждом уровне которой происходит расширение и обогащение ранее изученных понятий и методов решения задач. В настоящее время изучение основ математической логики и ее приложений пронизывает весь курс информатики в школе. В 5–6 классах в пропедевтическом курсе информатики рассматриваются разные типы задач на применение логических правил и приемов решения. На этом этапе не рассматриваются логические правила и законы, приоритет отдается развитию логического мышления обучающихся. Логические задачи рассматриваются в разных темах: обработка и представление информации, моделирование, алгоритмизация и программирование.
Многообразие заданий и текстовых задач пропедевтического курса информатики неразрывно связано с развитием логики. В 6 классе появляется тема, связанная с логическими основами обработки информации. У учащихся формируются первоначальные представления о высказываниях, значениях истинности, сложных высказываниях и правилах вывода.

MGOU9616.jpg

Докладчик Марина Александровна Белова

В базовом курсе информатики полученные знания и умения решения логических задач и применение логических методов расширяются и углубляются. В 7 классе рассматривается табличный способ решения логических задач на однозначное соответствие и метод решения задач на определение количественных результатов запросов поисковых систем.

Основное место изучения логики — в 8 классе в разделе «Математические основы информатики». Учащиеся знакомятся с понятиями высказывания, значения истинности, с логическими операциями (конъюнкцией, дизъюнкцией, отрицанием), таблицами истинности, законами математической логики, логическими элементами компьютера. Вновь приложения математической логики рассматриваются на примере определения количественных параметров теперь уже сложных запросов поисковых систем. В разделе «Алгоритмы и программирование» изучается логический тип данных и операции над логическими переменными, разрабатываются сложные условия в условных операторах и циклах.

В 9 классе продолжают рассматривать приложения математической логики в процессе изучения электронных таблиц. Учащиеся знакомятся с логическими функциями и их применением в расчетах.
В целом изучение элементов математической логики связано с многими темами школьного курса информатики. Взаимосвязь базовых понятий школьного курса информатики: информация, алгоритм, модель, можно раскрыть на примере приложений математической логики.

MGOU9626.jpg

Активная участница семинара Марина Алексеевна Петрова

Предложенная дидактическая спираль изучения основ математической логики в курсе информатики средней школы соответствует принципу линейности и цикличности в разработке и реализации содержания учебного предмета. Особое же внимание следует уделить принципам научности и доступности. Представление сложного аппарата математической логики для школьников должно опираться на их уровень общей образованности и соответствовать уровню развития мышления. При этом научные понятия должны быть введены так, чтобы их «не переучивать» в дальнейшем. Далее в докладе приводятся два примера некорректности: в определении коньюнкции и при использовании диаграмм Эйлера-Венна.

Теоретической основой решения задач на сложные запросы поисковых систем является логика предикатов. Поскольку предикаты не изучаются в явном виде в школе, то самым непротиворечивым вариантом было бы сведение этих задач к работе с множествами – областями истинности предикатов.
В дальнейшем, в процессе изучении курса информатики в старших классах, ученики знакомятся с логическими операциями «импликация» и «эквиваленция». Таким образом расширяется список законов логики и круг решаемых задач; элементы математической логики применяются в теме «Базы данных» и «Архитектура компьютера». В реляционных базах данных логическими величинами являются поля логического типа. Логический тип используется наряду с другими типами полей и ученики должны научиться выделять его. При изучении архитектуры компьютера учащиеся знакомятся с логическими схемами, устройством триггера и сумматора.
Таким образом, обозначена дидактическая спираль изучения математической логики в школьном курсе информатики и показаны особенности изучения математической логики.

MGOU9627.jpg

До скорых новых встреч (очных и дистанционных)!

Во время заседания велась онлайн-трансляция, зарегистрировано более 120 участников. В чате семинара была высказана благодарность за очень интересный семинар, докладчиков поблагодарили за содержательную лекцию. Следующее заседание семинара состоится 11 апреля 2019 года.

Научный руководитель Всероссийского научно-методического семинара «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» профессор МГУ имени М.В. Ломоносова Т.И. Кузнецова,
email: kuzti45@gmail.com;
А.В. Пантелеймонова, М.А. Белова













Поиск
Ближайшее событие